日常生活にも役立つ「数字力」を鍛える10分間トレーニング ティーチャー鈴木の数的センスアップ塾　Vol.1

A〜Iの9個のマスがあり、それぞれに１〜９までの数字を入れていきます。また、各数字が使えるのは1度だけなので、１〜９のすべての数字がどこかのマスに入ることになりますね。また、数字の入れ方にはルールがあり、「縦・横・斜めの３つの数字の和が等しくなる」ように入れなければいけません。このルールのもとで、Cが２だったとき、Gに入る数字は決まるようなのですが、その数字を答える問題です。「答えの数字はすぐにわかった！」という人も、理屈を考えながらこの問題を一緒にひも解いてみましょう。

はじめに【ヒント①】を考えてみましょう。縦・横・斜めで３つの数字の和が等しくなるわけですが、その和は一体いくつになるでしょうか？
まず、A〜Iの９個のマスには１〜９のすべての数字が入ることから、A〜Iまでの数字をすべて足した数がわかりますね。つまり、1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45が、AからIまでの数字をすべて足した和になります。
次に考えるのは縦・横・斜めの各列。
今回は縦の3列を例にとって考えてみましょう。各列の３つの数字の和は等しいため、A+D+G=B+E+H＝C+F+I。さらに、これらの３列の総和が45なので、（A+D+G）+（B+E+H）+（C+F+I）＝45と表せます。45÷3＝15ですから、各列の３つの数字の和が15になることがわかるわけですね！これで【ヒント①】が解決しました。

では、【ヒント②】を考えてみましょう。Eの数字がまずわかるようなのですが、そのためにはどんなステップを踏んでいけばいいでしょうか？ここでは、どの縦・横・斜めの列を考えるかがポイントになってきます。
Eの数字を求めるため、Eを含む列を探してみましょう。
例えば縦のB-E-Hがそうですね。他にも、横の並びを見ればD-E-Fがあります。さらに、Eを含む並びは斜めでも取ることができますね。A-E-IとC-E-Gです。そして【ヒント①】で求めたとおり、これら４列でそれぞれの３つの数字の和はすべて15です。

ここで、今挙げた列のアルファベットをもう一度よく見てみましょう。縦でB-E-H、横でD-E-F、そして斜めでA-E-IとC-E-Gです。どうでしょう？図を見ながらこの列のアルファベットを見ていると、何か気づきませんか？
そう、実は、すべての列にEを含んでいますが、E以外のアルファベットが、すべて１回ずつ登場しているのです！

また、それぞれの並びの数字の和はすべて15でした。すなわち、A+E+I＝15、B+E+H＝15、C+E+G＝15、D+E+F＝15となるわけです。
ここで、これらをすべて足し合わせることを考えてみましょう。そうすると、（A+E+I）+（B+E+H）+（C+E+G）+（D+E+F）＝15×4＝60となりますね。
足し算の場合、（　）を取っても計算の結果は変わりませんし、また順番を入れ替えても値は変わりませんから、先ほどの式の左辺は、このように表すこともできます。
A+E+I+B+E+H+C+E+G+D+E+F＝A+B+C+D+4E+F+G+H+I
そしてこれらを足した和が60でしたので
A+B+C+D+4E+F+G+H+I＝60
つまり、Eが４つとE以外の数を１つずつすべて足すと、60になるということです。これは言い換えれば、AからIまでのすべての数字を足したものと、Eを3つ足し合わせると60になるということです。
これを式で表すと、このようになります。
（A+B+C+D+E+F+G+H+I）+3E＝60

ここまでくれば、先は見えてきましたね。AからIまでの総和は45ですので、先の式に当てはめると45+3E＝60となります。あとはこの方程式を解き、Eを求めるだけです。3E=15となるので、E＝15÷3＝5であることがわかります！

実はこの問題の設定では、真ん中にくる数字（今回でいうとEのマス）は、常に5になるんですね！

ではいよいよ【ヒント③】の仕上げです。ここまでくればもう答えは目の前ですね！
Cに入る数字が2でしたので、C-E-Gの斜めの並びを考えればOK。C+E+G＝15で、C＝2、E＝5なので、Gは15－2－5＝8とわかります！