日常生活にも役立つ「数字力」を鍛える10分間トレーニング ティーチャー鈴木の数的センスアップ塾　Vol.12

この問題では具体的な人数が記されていないため、基準となる人数を文字で表すことにします。ここでは、「昨年度の男性社員数」をx人、「昨年度の女性社員数」をy人としましょう。

今回の問題では、「昨年度➡今年度」「今年度➡来年度」という“時間”の要素と、「男性社員数」「女性社員数」「全体社員数」という“性別”の要素の２つを考える必要があります。少しややこしいので、これらを図１のように一度整理して考えてみましょう。

このように問題の全体像をはじめにつかむことで、どのように問題を解き進めればいいかをイメージすることができます。今回の問題では、「来年度の全社員数は今年度より何%増加するか」を求めるので、図の（１）と（２）の数字がわかれば答えにたどり着けそうですね。解答への道筋がイメージできたところで、わかるところから表を埋めていくように、問題を進めていきましょう。

まず、今年度は昨年度に比べて男性が２%、女性が３%増えたので、今年度は男性社員数が1.02x人、女性社員数が1.03y人いることになります。ここから、今年度の全社員数は（1.02x＋1.03y）人ということがわかります。

一方で、昨年度の全社員数は男性x人と女性y人を合わせた（x＋y）人で、今年度は昨年度に比べて全体で2.4%増えたことから、今年度の全社員数は1.024（x＋y）人とも表すことができます。

これで、1.024（x＋y）＝1.02x＋1.03yという方程式を作れました。

これを解くと、x＝1.5yとなります。これはすなわち、女性社員（y人）の1.5倍の男性社員（x人）がいる、ということを意味しています。これで図１の各値は、１つの文字で表せるようになりました。

２つ以上の文字が存在する場合は、このように２つの視点（今回の場合は「社員数」と「増加率」）から同じ数字を表すことで方程式を作り、文字を１つに絞ることができます。

ここまでが【ヒント】①の前半の部分です。まとめると、昨年度に比べて男性が２%、女性が３%それぞれ増えた結果、全体で2.4%の増加となったことから、昨年度の女性社員数をy人とした場合、昨年度の男性社員数は1.5y人となるということがわかりました。ここからは昨年度の女性社員数ｙを基準として、男性社員数、全社員数を考えていきましょう。
このとき「今年度の男性社員数」は昨年度より２%増加なので1.5y×1.02＝1.53y人、「今年度の女性社員数」は昨年度より３%増加なので1.03y人であると表すことができますね。

では、【ヒント】①の後半に移っていきましょう。
「来年度は、今年度よりさらに男性社員が３%、女性社員が４%それぞれ増えると予想されている」ことから、来年度の男性社員数と女性社員数をそれぞれyで表すことができます。男性社員数は今年度が1.53y人でしたので、来年度の男性社員数は1.53y×1.03＝1.5759y人となります。一方、女性社員数は今年度が1.03y人でしたので、来年度の女性社員数は1.03y×1.04＝1.0712y人となります。

「来年度の全社員数が今年度より何%増加するか」を求めるために、今年度の全社員数と来年度の全社員数（図１の（１）と（２））を計算しましょう。
今年度の全社員数は、1.53y＋1.03y＝2.56y人となります。一方、来年度の全社員数は、1.5759y＋1.0712y＝2.6471y人とわかりました。（図２）

さあ、いよいよ仕上げです。
今年度から来年度への全社員の増加人数は、（来年度の全社員数）－（今年度の全社員数）＝2.6471y−2.56y＝0.0871y人です。よって、これを増加率で表すと、（今年度からの増加数）÷（今年度の全社員数）＝0.0871y÷2.56y＝0.03402…と計算できます。つまり、%に直すと0.03402…×100＝3.402…%となり、答えは約3.4%ということがわかります。