日常生活にも役立つ「数字力」を鍛える10分間トレーニング ティーチャー鈴木の数的センスアップ塾 Vol.4

　シンプルそうな問題に思えますが、解き始めてみると案外神経を使う問題だとわかると思います。そのぶん根気強く考えて答えがピッタリ合ったときには、大きな達成感を感じるはずです！

　今回の問題では、「７が含まれるページの枚数」ではなく、「ページに印字された７の個数」が聞かれています。ですので、一の位から千の位までの各位で「７」が登場する個数をそれぞれ数え、それらを単純に足し合わせればOK。
　こういった問題は、いつもお話ししているように「順序よく解く」のがポイントです。いくつか解法はありますが、今回は１～3216という数字を桁数ごと（一桁台～四桁台）に分割して、「小さい桁数」から、またその中でも「小さい位」から順に、「７」の個数を数え上げていくことにしましょう。

　ではまず、一桁台のページ（P.１～９）を考えます。これは簡単ですね！「７」が印字されるのはP.７の１個（…♥）のみです。

　次に、二桁台のページ（P.10〜99）を考えてみましょう。
　一の位に「７」が印字される数は、P.17、27、…87、97と十の位の種類のぶんだけありますので、９個です。
　続いて、十の位に「７」が印字されるのは、P.70～79の10個ですね。これらを足し合わせれば、二桁台のページで印字される「７」の数は19個（…♦）とわかります。【図１】

　次は三桁台のページ（P.100～999）を考えてみましょう。先ほどと同様、各位で登場する「７」の数を順に数え上げていきます。ただし、なるべく楽をする方法を考えましょう。
　下二桁（00～99）に出てくる「７」の個数は、先ほど求めたP.１～９、10～99に出てくる「7」の個数が活用できます。百の位の９種（１～９）それぞれに、♥+♦＝20個が存在していますので、９種×20個＝180個が下二桁で印字されている「７」の個数です。
　あとは、百の位に「７」と印字されるＰ.700～799の100個を足し合わせればOK。
　以上より、三桁台のページ（P.100〜999）では、「７」は全部で180＋100＝280個（…♠︎）印字されていることがわかりました！【図２】

　ではいよいよ四桁台のページ（P.1000～3216）に突入です！中途半端にページが終わっていますので、キリのいい数字で分割して考えていきましょう。
　まずP.1000〜2999を考えてみましょう。
　千の位に「７」が印字されることはないので、下三桁（000～999）だけを考えればOK。下三桁に印字される「７」の個数は、先ほど求めたP.１～９、10～99、100～999に印字される「７」の個数が活用できます。千の位の２種（１～２）それぞれに、♥+♦+♠＝300個が存在していますので、２種×300個＝600個が、P.1000～2999に印字されている「７」の個数です。
　さあ、ゴールが見えてきました。最後のページがP.3216なので、さらに数字を刻んで、まずはP.3000～3199を考えます。
　下二桁（00～99）に印字される「７」の個数は、先ほど求めたP.１～９、10～99に印字されている「7」の個数が活用できます。千の位は１種（３のみ）、百の位は２種（０～１）、下二桁は♥+♦＝20個ですので、１種×２種×20個＝40個がP.3000～3199に印字されている「７」の個数です。
　最後に残ったP.3200～3216、この中に「７」がくるのはP.3207だけ。つまり印字されている「７」は１個ですね。
　以上より、四桁台のページ（P.1000〜3216）に印字されている「７」は全部で600+40+1＝641個（…♣）となります！【図３】

　では、いよいよ仕上げです！
　一桁台で１個（♥）、二桁台で19個（♦）、三桁台で280個（♠）、四桁台で641個（♣）なので、答えは１+19＋280＋641＝941個となります！